Највеће коцкарске заблуде
Постоји неколико уобичајених заблуда чије су жртве људи који из забаве учествују у наградним играма, али на њих нису имуни ни пасионирани коцкари.
Овдје се нећемо бавити проблемом подвала и “намјештаљки” у разним на брзину организованим лутријама (мада је тај проблем много присутнији него што се то обично мисли), већ о погрешним убјеђењима која постоје код учесника игара на срећу, проистеклим из погрешног разумијевања вјероватноће догађаја и површног тумачења неких аритметичких и статистичких релација.
Прва и најчешћа заблуда је да вјероватноћа случајног избора броја зависи од претходно извучених бројева.
Играчи рулета, рецимо, имају обичај да се кладе на “црвено” ако се претходно три пута за редом куглица зауставила на “црном” пољу.
Начин расуђивања је једноставан: мала је вјероватноћа да ће се и четврти пут исто догодити; зато је сада “црвено” вјероватнији избор.
Занимљиво је да се љубитељи игре Лото служе супротним резоном: ако је неки број чешће био на списку извучених у ранијим колима, онда се на њега треба кладити јер је то, провјерено, број који се чешће извлачи.
Наравно да ову комбинаторику подржавају и организатори разних лутрија, па уредно објављују билтене са списковима и резултатима статистичке обраде дотад извучених бројева и комбинација.
Оба резона су подједнако погрешна.
Ако бисмо, рецимо, девет пута за редом бацили исправну коцку и сваки пут случајно добили шестицу, онда и при десетом бацању још увијек имамо тачно 1/6 могућности да добијемо шестицу; ни мање ни више!
Kод догађаја овакве врсте, при случајном избору претходни резултати ничим не могу да утичу на наредне.
Или, као што математичари воле да нагласе у расправи о томе, коцка нема меморију.
Постоји и варијација на ову заблуду, кад се закључак о вјероватноћи не заснива на исходу претходних догађаја него на “срећној руци” играча.
Велики број коцкара постаје жртва тог начина размишљања кад оствари добитак: “Аха, ово је мој срећни дан, сад треба играти!”
Овај начин размишљања најчешће доведе у првој фази до губитка онога што је дотад освојено, у другој и преко тога а у трећој фази, у грозници игре, чак и више од суме коју је играч претходно поставио себи као границу губитка – али то је проблем који се тиче психологије, а не математике.
Умјетност “заустављања у правом тренутку” (после једног великог или више узастопних мањих добитка) вјештина је позната малом броју коцкара, углавном онима који имају развијен смисао за комбинаторику и који добро знају да је појам “срећан дан” само опасна фраза.
Друга заблуда проистиче из убеђења да систем у игри може да повећа вјероватноћу добитка. Неки пасионирани играчи проведу цјели живот у тражењу “магичне” комбинације која би помјерила казаљку вјероватноће у њихову корист.
Рачуница је ипак неумољива и крајње једноставна: вјероватноћа добитка зависи само од односа броја комбинација које је играч уплатио и њиховог укупно могућег броја; распоред бројева нема никаквог утицаја на шансу.
Тако ће у игри Лото добитна комбинација бројева 1-2-3-4-5-6-7 бити подједнако вјероватна и треба је очекивати исто колико и сваку другу.
Не постоји ни једно математичко ни логичко правило које би тој комбинацији дало мање или веће шансе у односу на било коју другу.
Чињеница да ова комбинација никада није извучена, није посљедица тога што је та комбинација мање вјероватна, него што је број укупно могућих комбинација непојмљиво велики.
Замислите и неку мање атрактивну и препознатљиву комбинацију и највјероватније је да ћете видјети да ни она никоме није донела главни добитак.
Ако замислите још сто или хиљаду насумичних комбинација, веома је вјероватно да ће исход бити исти.
Трећа заблуда наводи нас на то да, када остваримо велики добитак (који још увек није “суперпремија” али је на један корак од ње), мислимо да смо били веома близу “границе снова”, а у ствари смо били прилично далеко.
Ако, рецимо, у игри Лото погодимо шест од седам бројева, помислићемо да нам је још само мало среће требало па да погодимо и седми.
Да ли је тако? Математичка комбинаторика ипак нам говори другачије: на сваке 223 “шестице” долази само по једна “седмица”, дакле ако смо на листићу имали шест погодака, треба да знамо да смо имали 99,55% према 0,45% шансе да на томе и останемо!
Слично је са и лутријом, у којој се купују срећке са 6-цифреним бројевима.
Kад би било одштампано свих милион срећака (од 000000 до 999999) и све биле продате, па после извлачења видимо да се на нашој срећки само једна цифра не поклапа са главном премијом – нећемо ништа добити, али ћемо сигурно помислити да нам је требало још само мало среће до премије.
И овај утисак је варљив, јер треба да знамо да поред нас постоји још 53 играча које је снашла иста судбина… и само један који је купио “праву” срећку. Заиста је тешко могућност од 1,85% прогласити за “добру шансу”.
Све ово, наравно, односи се на игре у којима је избор добитних бројева насумичан и код којих сваки има подједнаку шансу да буде извучен.
Kод неких других игара на срећу исход није баш у потпуности резултат случаја: то су, рецимо, спортска прогноза или кладионице на хиподромима или крај ринга за борилачке спортове.
Овде се публика која се клади не ослања само на срећу него и на знање и искуство.
Па ипак, и ту постоји регулатор који уједначава шансе свих играча, чак и потпуних дилетаната у односу на експерте.
То је чињеница да се на мање вјероватан исход (који се у локалном жаргону зове изненађење) клади (и самим тим дијели награду) мањи број учесника, па је код таквог исхода појединачни добитак знатно већи него код неког стандардног и очекиваног.
У теорији игара то се зове пондерација. Kао и у економији, и у клађењу играч може да бира да ли ће да рачуна на просјечан профит уз мали ризик или на екстра профит уз велики ризик.
Ни овде, дакле, не постоји трик који би повећао шансе а да то играч на овај или онај начин не плати на другој страни. Мада игре на срећу нису пирамиде у правом смислу речи, може им се приписати општа карактеристика важећа за све пирамидалне шеме: да би неко добио много, велики број људи мора да изгуби све што су уложили. Осим тога, негдје “на врху” пирамиде постоји (не као учесник игре него у њеној организацији) неко ко ће без ризика присвојити велики део тог новца.
