Najveće kockarske zablude
Postoji nekoliko uobičajenih zabluda čije su žrtve ljudi koji iz zabave učestvuju u nagradnim igrama, ali na njih nisu imuni ni pasionirani kockari.
Ovdje se nećemo baviti problemom podvala i “namještaljki” u raznim na brzinu organizovanim lutrijama (mada je taj problem mnogo prisutniji nego što se to obično misli), već o pogrešnim ubjeđenjima koja postoje kod učesnika igara na sreću, proisteklim iz pogrešnog razumijevanja vjerovatnoće događaja i površnog tumačenja nekih aritmetičkih i statističkih relacija.
Prva i najčešća zabluda je da vjerovatnoća slučajnog izbora broja zavisi od prethodno izvučenih brojeva.
Igrači ruleta, recimo, imaju običaj da se klade na “crveno” ako se prethodno tri puta za redom kuglica zaustavila na “crnom” polju.
Način rasuđivanja je jednostavan: mala je vjerovatnoća da će se i četvrti put isto dogoditi; zato je sada “crveno” vjerovatniji izbor.
Zanimljivo je da se ljubitelji igre Loto služe suprotnim rezonom: ako je neki broj češće bio na spisku izvučenih u ranijim kolima, onda se na njega treba kladiti jer je to, provjereno, broj koji se češće izvlači.
Naravno da ovu kombinatoriku podržavaju i organizatori raznih lutrija, pa uredno objavljuju biltene sa spiskovima i rezultatima statističke obrade dotad izvučenih brojeva i kombinacija.
Oba rezona su podjednako pogrešna.
Ako bismo, recimo, devet puta za redom bacili ispravnu kocku i svaki put slučajno dobili šesticu, onda i pri desetom bacanju još uvijek imamo tačno 1/6 mogućnosti da dobijemo šesticu; ni manje ni više!
Kod događaja ovakve vrste, pri slučajnom izboru prethodni rezultati ničim ne mogu da utiču na naredne.
Ili, kao što matematičari vole da naglase u raspravi o tome, kocka nema memoriju.
Postoji i varijacija na ovu zabludu, kad se zaključak o vjerovatnoći ne zasniva na ishodu prethodnih događaja nego na “srećnoj ruci” igrača.
Veliki broj kockara postaje žrtva tog načina razmišljanja kad ostvari dobitak: “Aha, ovo je moj srećni dan, sad treba igrati!”
Ovaj način razmišljanja najčešće dovede u prvoj fazi do gubitka onoga što je dotad osvojeno, u drugoj i preko toga a u trećoj fazi, u groznici igre, čak i više od sume koju je igrač prethodno postavio sebi kao granicu gubitka – ali to je problem koji se tiče psihologije, a ne matematike.
Umjetnost “zaustavljanja u pravom trenutku” (posle jednog velikog ili više uzastopnih manjih dobitka) vještina je poznata malom broju kockara, uglavnom onima koji imaju razvijen smisao za kombinatoriku i koji dobro znaju da je pojam “srećan dan” samo opasna fraza.
Druga zabluda proističe iz ubeđenja da sistem u igri može da poveća vjerovatnoću dobitka. Neki pasionirani igrači provedu cjeli život u traženju “magične” kombinacije koja bi pomjerila kazaljku vjerovatnoće u njihovu korist.
Računica je ipak neumoljiva i krajnje jednostavna: vjerovatnoća dobitka zavisi samo od odnosa broja kombinacija koje je igrač uplatio i njihovog ukupno mogućeg broja; raspored brojeva nema nikakvog uticaja na šansu.
Tako će u igri Loto dobitna kombinacija brojeva 1-2-3-4-5-6-7 biti podjednako vjerovatna i treba je očekivati isto koliko i svaku drugu.
Ne postoji ni jedno matematičko ni logičko pravilo koje bi toj kombinaciji dalo manje ili veće šanse u odnosu na bilo koju drugu.
Činjenica da ova kombinacija nikada nije izvučena, nije posljedica toga što je ta kombinacija manje vjerovatna, nego što je broj ukupno mogućih kombinacija nepojmljivo veliki.
Zamislite i neku manje atraktivnu i prepoznatljivu kombinaciju i najvjerovatnije je da ćete vidjeti da ni ona nikome nije donela glavni dobitak.
Ako zamislite još sto ili hiljadu nasumičnih kombinacija, veoma je vjerovatno da će ishod biti isti.
Treća zabluda navodi nas na to da, kada ostvarimo veliki dobitak (koji još uvek nije “superpremija” ali je na jedan korak od nje), mislimo da smo bili veoma blizu “granice snova”, a u stvari smo bili prilično daleko.
Ako, recimo, u igri Loto pogodimo šest od sedam brojeva, pomislićemo da nam je još samo malo sreće trebalo pa da pogodimo i sedmi.
Da li je tako? Matematička kombinatorika ipak nam govori drugačije: na svake 223 “šestice” dolazi samo po jedna “sedmica”, dakle ako smo na listiću imali šest pogodaka, treba da znamo da smo imali 99,55% prema 0,45% šanse da na tome i ostanemo!
Slično je sa i lutrijom, u kojoj se kupuju srećke sa 6-cifrenim brojevima.
Kad bi bilo odštampano svih milion srećaka (od 000000 do 999999) i sve bile prodate, pa posle izvlačenja vidimo da se na našoj srećki samo jedna cifra ne poklapa sa glavnom premijom – nećemo ništa dobiti, ali ćemo sigurno pomisliti da nam je trebalo još samo malo sreće do premije.
I ovaj utisak je varljiv, jer treba da znamo da pored nas postoji još 53 igrača koje je snašla ista sudbina… i samo jedan koji je kupio “pravu” srećku. Zaista je teško mogućnost od 1,85% proglasiti za “dobru šansu”.
Sve ovo, naravno, odnosi se na igre u kojima je izbor dobitnih brojeva nasumičan i kod kojih svaki ima podjednaku šansu da bude izvučen.
Kod nekih drugih igara na sreću ishod nije baš u potpunosti rezultat slučaja: to su, recimo, sportska prognoza ili kladionice na hipodromima ili kraj ringa za borilačke sportove.
Ovde se publika koja se kladi ne oslanja samo na sreću nego i na znanje i iskustvo.
Pa ipak, i tu postoji regulator koji ujednačava šanse svih igrača, čak i potpunih diletanata u odnosu na eksperte.
To je činjenica da se na manje vjerovatan ishod (koji se u lokalnom žargonu zove iznenađenje) kladi (i samim tim dijeli nagradu) manji broj učesnika, pa je kod takvog ishoda pojedinačni dobitak znatno veći nego kod nekog standardnog i očekivanog.
U teoriji igara to se zove ponderacija. Kao i u ekonomiji, i u klađenju igrač može da bira da li će da računa na prosječan profit uz mali rizik ili na ekstra profit uz veliki rizik.
Ni ovde, dakle, ne postoji trik koji bi povećao šanse a da to igrač na ovaj ili onaj način ne plati na drugoj strani. Mada igre na sreću nisu piramide u pravom smislu reči, može im se pripisati opšta karakteristika važeća za sve piramidalne šeme: da bi neko dobio mnogo, veliki broj ljudi mora da izgubi sve što su uložili. Osim toga, negdje “na vrhu” piramide postoji (ne kao učesnik igre nego u njenoj organizaciji) neko ko će bez rizika prisvojiti veliki deo tog novca.
